3.4 Cálculo de centroides

Calculo de la Centroides por medio de la integración.

1. Preparar un esquema del cuerpo a escala.

2. Establecer un sistema de coordenadas, en la mayoría de los cuerpos que sean superficies planas, se utilizan coordenadas rectangulares, siempre que el cuerpo presente un eje o un plano de simetría se tomara uno de los ejes, el centroide se encontrara siempre sobre tal eje.

3. Seleccionar un elemento de volumen , superficie o longitud.. para la determinación del centro de masa o centro de gravedad determinar la masa o el peso del elemento utilizando la expresión adecuada de la densidad o del peso especifico.

4. Escribir una expresión del primer momento del elemento respecto a uno de los ejes o planos de referencia. Integrar la expresión para determinar el primer momento.

5. Utilizar la ecuación adecuada para obtener las coordenadas del centroide.

6. Repetir los pasos del 3 al 5 con las coordenadas obtenidas.

Otras integrales

A pesar de que las integrales de Riemann y Lebesgue son las definiciones más importantes de integral, hay unas cuantas más, por ejemplo:

* La integral de Riemann-Stieltjes, una extensión de la integral de Riemann.

* La integral de Lebesgue-Stieltjes, desarrollada por Johann Radon, que generaliza las integrales de Riemann-Stieltjes y de Lebesgue.

* La integral de Daniell, que incluye la integral de Lebesgue y la integral de Lebesgue-Stieltjes sin tener que depender de ninguna medida.

* La integral de Henstock-Kurzweil, definida de forma variada por Arnaud Denjoy, Oskar Perron, y Jaroslav Kurzweil, y desarrollada por Ralph Henstock.

* La integral de Darboux, que es equivalente a la integral de Riemann.

* La integral de Haar, que es la integral de Lebesgue con la medida de Haar.

* La integral de McShane.

* La integral de Buchner

Otras aplicaciones para las integrales.

* Área entre curvas.

* Sólidos de revolución.

* Longitud de curvas.